Moiraiové byli obecně považováni za děti Nyx, řecké bohyně noci, a Hésiodos v díle Theogonie Hésiodos však tento původ zaznamenává. Matoucí však je, že ženské sudičky Hésiodos jmenuje také jako dcery Dia a Themis, přičemž tato dvě božstva jsou úzce spjata se spravedlností a přirozeným řádem věcí.

Jiní antičtí autoři občas nazývali sudičky nebo Moirai dětmi bohyně Chaosu, Oceánu a Gaii (Země), Ananke (Nevyhnutelnost) a/nebo Erebus (Temnota) a Nyx.

Většina pramenů hovoří o třech Moirai a seskupení tří bylo v řecké mytologii oblíbeným pojmem, včetně postav jako Graeae a Sirény.

Moirai byly podobně jako Graey zobrazovány jako starší ženy a jmenovaly se Clotho, Lachesis a Atropos. Clotho prý spřádala nit života, Lachesis rozhodovala o tom, jak dlouhá bude tato nit života, a Atropos nit přetínala, aby život skončil. Moirai tak lze vnímat jako řecké bohyně zrození, ale také jako bohyně smrti.

Toto spředené vlákno života mělo být životem určeným smrtelníkovi a nikdo do něj nesměl zasahovat, dokonce ani ostatní bohové, a každý, kdo by byl natolik pošetilý, že by se pokusil vlákno života změnit, by byl pronásledován Erinyemi (Fúrie).

V příbězích ze starověkého Řecka se mělo za to, že Moirai jsou v souladu s Diovými přáními, a nejvyšší bůh dokonce dostal titul Zeus Moiragetes (vůdce sudiček), což naznačuje, že Zeus mohl Moirai vést v jejich plánech.

Spojenectví Moirů a Dia bylo v řecké mytologii velmi rané, neboť se říkalo, že Báje bojovaly po Diově boku během Gigantomachie (války obrů). Zeus také naslouchal proroctvím Moirů a v některých pramenech to byly Báje, které varovaly, že děti Metise a Thetis budou mocnější než jejich otec. To způsobilo, že Zeus Metise pohltil,a také viděl Thetis provdanou za Pelea dříve, než mohla mít syna olympského boha.

Héra, Diova manželka, měla podle všeho také určitý vliv nebo alespoň přátelský vztah s Moiry, neboť v příběhu o Héraklově narození Héra přiměje Moiry, aby odložili narození Diova syna, aby se Eurystheus mohl nakonec stát králem Tirýnu.

Apollón, Diův syn, měl s Moiry také přátelské vztahy, neboť je přesvědčil, možná s pomocí alkoholu, aby Admetovi umožnili vyhnout se schůzce se smrtí, pokud někdo nastoupí na jeho místo.

Další Diův syn, tentokrát Héraklés, si také vyžádal pomoc Moirů, když jeho šíp otrávil nesmrtelného kentaura Chirona.

Moirai byli přesvědčeni, aby dovolili Chironovi vzdát se nesmrtelnosti a ulehčili mu tak od bolesti.

Když Pelopa zabil jeho otec Tantalos, Zeus promluvil k Moirům a ti souhlasili s tím, že Pelopovi vrátí život. Když měl během trojské války zemřít další Diův syn Sarpedón, Sarpedón dovolil, aby jeho syna potkal osud.

Pokud je ovšem vše předurčeno, pak by to znamenalo, že Moirai zásah bohů již předvídal a byl naplánován.

Myšlenka Moirai je však v rozporu s dalším důležitým prvkem řecké mytologie, soudem mrtvých v podsvětí. Pokud bylo vše předurčeno, pak ti, kteří byli souzeni, neměli možnost volby, jakým způsobem vedli svůj život.